我 2012年的建筑造价员过了，当时是没有填报单位，我今年想报造价员增项，今年非得填报单位不可，我就先找现在这家公司先盖下增项报名的，如果我增项过了的话，那么我要是在增项注册之前把建筑造价员注册在另外一家公司了（我可能会离开目前增项这家公司），到时候增项的单位是不是就得跟着建筑造价员注册的单位名称走呢？

是的。每人只能有一本造价员证书。